计算机图形学基础-02-数学杂项

计算机图形学基础-01 引言

《Fundamentals of Computer Graphics》5th（计算机图形学基础/虎书）中文翻译。

前言、致谢、作者简介


## Preface 前言

本版《计算机图形学基础》对着色、光反射和路径追踪的材料进行了大量改写，并且进行了许多修正。现在，这本书提供了更好的介绍名为“基于物理材料”和“基于物理渲染”的技术，这些技术在实际应用中变得主导。这些材料现在被更好地整合，我们认为这本书很好地满足了目前许多教师组织图形学课程的方式。

本书的组织结构与第四版基本相似。随着这本书多年来的修订，我们一直努力保留早期版本所具有的非正式、直观的呈现风格，同时提高了一致性、准确性和完整性。我们希望读者会发现结果是一个吸引人的平台，适用于各种计算机图形学课程。

### About the Cover 关于封面

<img src="https://picgo-1254029119.cos.ap-beijing.myqcloud.com/blog/images/focg/cover.jpg" style="max-height: 600px">

封面图片取自 J.W. Baker（刷涂和喷涂亚克力画布，16 英寸 ×20 英寸，www.jwbart.com）的《水中的老虎》。

老虎的主题是对 Alain Fournier（1943-2000）1998 年在康奈尔大学研讨会上做出的精彩演讲的一个参考。他的讲话描述了一只老虎的运动，令人回味无穷。他总结了自己的观点：

尽管在过去的 35 年里，计算机图形学中的建模和渲染已经得到了极大的改进，但我们还没有达到可以自动模拟老虎在河中游泳的所有辉煌细节的阶段。自动化的意思是不需要艺术家/专家进行仔细的手动微调。

坏消息是我们还有很长的路要走。

好消息是我们还有很长的路要走。

### Online Resources 在线资源

本书的网站是 http://www.cs.cornell.edu/~srm/fcg5/。我们将继续维护勘误表和使用本书的课程链接，以及与本书风格相匹配的教学材料。本书中的大多数图形都以 Adobe Illustrator 格式呈现，如果有需求，我们很乐意将特定的图形转换为可移植格式。请随时通过 srm@cs.cornell.edu 或 ptrshrl@gmail.com 与我们联系。

## Acknowledgments 致谢

以下人员对本书各个版本提供了有益的信息、评论或反馈：

Ahmet Oğuz Akyüz, Josh Andersen, Beatriz Trinchãao Andrade Zeferino Andrade, Bagossy Attila, Kavita Bala, Mick Beaver, Robert Belleman, Adam Berger, Adeel Bhutta, Solomon Boulos, Stephen Chenney, Michael Coblenz, Greg Coombe, Frederic Cremer, Brian Curtin, Dave Edwards, Jonathon Evans, Karen Feinauer, Claude Fuhrer, Yotam Gingold, Amy Gooch, Eungyoung Han, Chuck Hansen, Andy Hanson, Razen Al Harbi, Dave Hart, John Hart, Yong Huang, John “Spike” Hughes, Helen Hu, Vicki Interrante, Wenzel Jakob, Doug James, Henrik Wann Jensen, Shi Jin, Mark Johnson, Ray Jones, Revant Kapoor, Kristin Kerr, Erum Arif Khan, Mark Kilgard, Fangjun Kuang, Dylan Lacewell, Mathias Lang, Philippe Laval, Joshua Levine, Marc Levoy, Howard Lo, Joann Luu, Mauricio Maurer, Andrew Medlin, Ron Metoyer, Keith Morley, Eric Mortensen, Koji Nakamaru, Micah Neilson, Blake Nelson, Michael Nikelsky, James O’Brien, Hongshu Pan , Steve Parker, Sumanta Pattanaik, Matt Pharr, Ken Phillis Jr, Nicolò Pinciroli, Peter Poulos, Shaun Ramsey, Rich Riesenfeld, Nate Robins, Nan Schaller, Chris Schryvers, Tom Sederberg, Richard Sharp, Sarah Shirley, Peter-Pike Sloan, Hannah Story, Tony Tahbaz, Jan-Phillip Tiesel, Bruce Walter, Alex Williams, Amy Williams, Chris Wyman, Kate Zebrose, and Angela Zhang.

Ching-Kuang Shene 和 David Solomon 允许我们借用他们的例子。Henrik Wann Jensen、Eric Levin、Matt Pharr 和 Jason Waltman 慷慨地提供了图像。Brandon Mansfield 帮助改进了射线跟踪的分层边界体讨论。Philip Greenspun（philip.greenspun.com）慷慨地允许我们使用他的照片。John “Spike” Hughes 帮助改进了抽样理论的讨论。Wenzel Jakob 的 Mitsuba 渲染器在创建许多图例中非常宝贵。我们非常感谢 J.W. Baker 帮助创作 Pete 设想的封面。除了是一位才华横溢的艺术家，他还是一个令人愉快的合作伙伴。

在章节注释中引用了许多有助于编写本书的作品。然而，这里需要特别认可几本对内容和呈现方式产生影响的关键文本。其中包括我们两个都学习基础知识的两个经典计算机图形学文本：《计算机图形学：原理与实践》（Foley、Van Dam、Feiner 和 Hughes，1990 年）和《计算机图形学》（Hearn 和 Baker，1986 年）。其他文本包括 Alan Watt 的两本有影响力的书（Watt，1993 年，1991 年）、Hill 的《使用 OpenGL 的计算机图形学》（Francis S. Hill，2000 年）、Angel 的《交互式计算机图形学：使用 OpenGL 的自上而下方法》（Angel，2002 年）、Hugues Hoppe 的华盛顿大学博士论文（Hoppe，1994 年）和 Rogers 的两本优秀的图形学文本（Rogers，1985 年，1989 年）。

我们特别感谢 Alice 和 Klaus Peters 鼓励 Pete 撰写本书第一版，并为实现书籍的出版做出了巨大贡献。他们对作者的耐心以及致力于使他们的书籍尽可能完美的精神在使本书成为现在这个样子方面发挥了关键作用。没有他们非凡的努力，这本书肯定不会存在。

Steve Marschner, Ithaca, NY

Peter Shirley, Salt Lake City, UT

February 2021

## Authors 作者简介

Steve Marschner 是康奈尔大学计算机科学系的教授。他于 1993 年获得布朗大学的 Sc.B. 学位，于 1998 年获得康奈尔大学的博士学位。他曾在微软研究院和斯坦福大学担任研究职位，于 2002 年加入康奈尔大学。他获得了 2015 年 SIGGRAPH 计算机图形学成就奖，并与其他人共同获得了 2003 年技术学院奖。

Peter Shirley 是 NVIDIA 公司的杰出研究科学家。他曾在印第安纳大学、康奈尔大学和犹他大学担任学术职位。他于 1985 年在里德学院获得物理学学士学位，并于 1991 年在伊利诺伊大学获得计算机科学博士学位。

计算机图形学基础-00 前言

2023-1-27 日，[第 623 期 JavaScript Weekly](https://javascriptweekly.com/issues/623) 介绍了最新的原生深拷贝函数 structuredClone()，借此总结一下 JavaScript 中 clone 相关的方法。



JavaScript 中的数据类型分为原始类型和引用类型，他们的区别之一，就是在拷贝时的表现不一样。

- 原始类型存储在栈内存中，每次拷贝都会生成一份新的数据，对新数据的任何操作都不会影响原有数据。
- 引用类型存储在堆内存中，拷贝时只会拷贝指向对象的指针，修改新数据会影响原有数据。

<img src="https://picgo-1254029119.cos.ap-beijing.myqcloud.com/blog/images/ecma/JavaScript-copy.gif" style="max-height: 300px">

## 浅拷贝 shallow clone

原始类型生成新数据；引用类型生成新的指针，还是指向原有的对象。

### Object.assign

```js
let user = {
  name: "John",
  sizes: {
    height: 182,
    width: 50
  }
}

let clone = Object.assign({}, user)

alert( user.sizes === clone.sizes ) // true，同一个对象
```

### Spread 语法（对象解构）

```js
let user = {
  name: "John",
  sizes: {
    height: 182,
    width: 50
  }
}

let clone = {...user}

alert( user.sizes === clone.sizes ) // true，同一个对象
```

## 深拷贝 deep clone

### JSON.parse(JSON.stringify())

```js
let user = {
  name: "John",
  sizes: {
    height: 182,
    width: 50
  }
}

let clone = JSON.parse(JSON.stringify(user))

alert( user.sizes === clone.sizes ) // false，不是同一个对象
```

**缺点**

- 无法处理递归数据解构
- 无法处理部分 JS 内置数据类型：Map, Set, Date, RegExp, ArrayBuffer.
- 无法拷贝对象的方法

```js
const obj = {
  set: new Set([1, 3, 3]),
  map: new Map([[1, 2]]),
  regexp: /foo/,
  deep: { array: [ new File(someBlobData, 'file.txt') ] },
  error: new Error('Hello!')
}

const clone = JSON.parse(JSON.stringify(obj))

console.log(clone)

// 我们会得到 🙂
{
  set: {},
  map: {},
  regex: {},
  deep: {
    array: [
      {}
    ]
  },
  error: {},
}
```

### lodash.cloneDeep()

- 使用 Object.prototype.toString.call 来获取详细类型，不同类型分别处理；
- 递归克隆，数组遍历项，对象遍历属性；
- 使用 Array/Map 缓存引用，解决循环引用的问题；
- loadsh 不会拷贝函数，将返回 {}。 因为克隆函数没有实际意义，公用同一个函数也没问题。 而且涉及到 科里化，this，闭包等问题，无法克隆相等价值的函数。
- 非要克隆函数的话，可以使用 `new Function('return ' + fn.toString())() `

**缺点**

需要额外装包。

### structuredClone（结构化克隆）

2022 年，[HTML Living Standard](https://html.spec.whatwg.org/multipage/structured-data.html#dom-structuredclone) 新增了一个全局函数 structuredClone，可以直接深拷贝引用类型。

```js
const obj = {
  title: "Builder.io Conf",
  date: new Date(123),
  attendees: ["Steve"]
}

const clone = structuredClone(obj)
console.log(clone)

// 我们将得到 😍
{
  title: "Builder.io Conf",
  date: "1970-01-01T00:00:00.123Z",
  attendees: ["Steve"]
}
```

浏览器支持情况（2023 年 1 月 30 日）：

<img src="https://picgo-1254029119.cos.ap-beijing.myqcloud.com/blog/images/ecma/92e855a767a3ed67facefdb103917ab8.png">

**缺点**

- 原型链丢失，如果在类实例中使用 structuredClone() ，那么将得到一个普通对象；
- structuredClone 同样不会克隆函数；
- 有些值是不能够被结构化的，比如 Error 对象和 DOM 节点，structuredClone 不会克隆这些对象；

## 参考

- [javascript.info](https://zh.javascript.info/object-copy)
- [MDN](https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/API/structuredClone)
- [builder.io](https://www.builder.io/blog/structured-clone)
- [web.dev](https://web.dev/structured-clone/)

JavaScript clone

2022 年 11 月 4 日，五部委联合发布《个人养老金实施办法》，我其实一直不太清楚养老保险的运行机制。本文旨在搞清楚个人养老金到底是什么。



## 三支柱养老金体系

中国现行的养老金制度是怎么来的？

在 20 世纪 80 年代逐步显现的人口老龄化危机的影响下，当时以现收现付模式为主的养老金制度面临财务平衡难以持续，国家财政负担加重，老年人生活保障面临挑战。

在此背景下，世界银行总结智利等国家的养老金改革经验，在 1994 年提出了“三支柱”养老金改革模式，试图对上述问题给予回应，**核心思想不是谋求在一个养老金制度内解决老龄化带来的困境，而是通过不同模式的多个养老金支柱，共同应对老龄化问题**。

- 第一支柱：基本养老保险
	- 城镇职工/城县居民
	- 由当期工作一代人通过税收融资，给付退休一代人的养老金待遇，体现代际之间的社会再分配
	- 政府全面负责制度建设、服务管理和资金保障
	- 属于最基本的养老保险。覆盖面广，但是最近几年替代率逐年下降，财政负担加大。
- 第二支柱：企业/职业养老金
	- 企业年金/职业年金
	- 政府的作用：制度建设与运行监管
	- 单位主导，商业机构运作
	- 企业/机关事业单位自愿参与，所以一般只有公务员和事业单位以及部分国企才愿意给员工缴纳，私企一般没有。所以覆盖率有限。
- 第三支柱：个人养老金
	- 政府的作用：制度建设与运行监管，通过税收优惠进行扶持和引导
	- 个人主导，商业机构运作

<img src="https://picgo-1254029119.cos.ap-beijing.myqcloud.com/blog/images/ylj/ea116ff19bc827ac55a844c6b1bc0234.png" style="max-height: 600px">

## 三支柱体系存在的问题

- 三支柱体系是以就业缴费为前提，将没有就业的贫困人口排除在外了
- 三支柱只考虑了经济补偿，为考虑照料看护、精神慰藉等非物质服务

因此，世界银行在 2005 年提出了“五支柱”的改革思想，核心是在原有三支柱基础上，增加了零支柱和第四支柱。

零支柱是非缴费型养老金计划，由政府财政负担，旨在消除老年贫困，为终身贫困者，以及没有资格领取正式养老金的退休工人提供最低水平保障。（可以理解为低保）

第四支柱是指家庭成员之间对于老年人的非正式支持，因为老年人的消费还包括非养老金资源，如家庭内转移支付，及赡养医疗和住房方面、照料看护等服务。（这一方面大部分只能靠子女）

其实这一部分跟我们要讲的关系不大，大家看看就好~

## 我国养老金制度的问题

三支柱养老金模式，其目的在于合理分担国家、雇主和个人的养老责任。

- 第一支柱为公共养老金， 提供参保者**最基本**生活保障。
- 第二支柱为职业养老金，由国家提供一定的税收优惠，激励每个人在工作阶段不断积累，企业匹配一定比例的资金，同时这些资金通过投资实现保值增值， 对养老起到**补充作用**。
- 第三支柱是个人自愿参加的养老金计划，该计划同样由政府给予税收优惠激励个人自愿参与，其目的在于为灵活就业者和较高收入者的养老**提供更多补充**。

根据 OECD 组织的统计， 2012 年底 OECD 国家的第二和三支柱的老金占 GDP 的加权平均比重为 77%，而我国第二支柱和第三支柱养老金占 GDP 比重仅为 1.1%。

<img src="https://picgo-1254029119.cos.ap-beijing.myqcloud.com/blog/images/ylj/f7f4985648b7a7d1d9292407a4684e96.png" style="max-height: 600px">

那随着我国老龄化程度的加重，如果依然使用现在的养老金模式，养老金缺口将异常巨大。且，当下的公共养老金，分为统筹账户和个人账户，由于没有明确的制度设计，因此实际执行中，社会统筹账户资金不足时，大量借支个人账户基金，导致个人账户的“空账运行”！

所以，如果想应对我国日益突出的老龄化问题，一个不得不做的事情就是养老金制度改革。大面上来讲，就是要让第二支柱和第三支柱养老金所占的比重更大。

<img src="https://picgo-1254029119.cos.ap-beijing.myqcloud.com/blog/images/ylj/134c58e1af0d9290657ff5ca15449e1c.png" style="max-height: 300px">

_我国当前各支柱养老金所占比例_

## 个人养老金

到这，其实我们也就知道了，为什么政府会推出个人养老金实施办法，这属于是在推动第三支柱养老金的发展。当然，更根本的是，基本养老金政府已经不够用了，所以想一个新的法子开源。

- 谁能缴纳？
	- 参加了基本养老保险的人才可以参加
	- 已退休的不能参加
- 为什么要缴纳？
	- 退休之后，基本养老金不咋够用，所以手头有钱的就再存一份
	- 有税收优惠
- 如何缴纳？
	- 每年缴费上限 1.2 万元，不得超过上限（上限金额未来可能适时调整）。
	- 可以按月、分次或者按年度缴纳，按自然年度累计，次年重新计算。
	- 根据个人情况自愿缴存，手头紧张时可以少存点，或停止缴存。手头宽裕时多存一些。
- 什么时候可以取出？
	- 达到领取基本养老金年龄；
	- 完全丧失劳动能力；
	- 出国（境）定居；
	- 国家规定的其他情形。
- 可以提前取出吗？
	- 专款专用，封闭运作，达到领取条件前，不能提前提取。
- 税收优惠
	- 缴纳时：缴纳的那一部分不收税，上限每年一万二；
	- 投资时：不收税；
	- 领取时：3% 税负。

假设每年顶格缴纳个人养老金 12000 元，30 年后达到退休年龄开始每月领取 1000 元，则领取时每年共缴税`12*1000*3%=360`元，按照目前某银行 5 年期定期存款挂牌利率`2.65%`折现，那么 2022 年实际节税金额可参考下表：

<img src="https://picgo-1254029119.cos.ap-beijing.myqcloud.com/blog/images/ylj/49b6df961d65e86d199b21a1716bd076.png" style="max-height: 600px">

## 我的看法

- 本质上是拿一部分钱给银行，帮你存着，帮你理财，退休了拿来养老。
- 这个出发点是好的，毕竟基本养老金不太够用。
- 但根据基本养老金的现状来看（其实算是破产了，亏空太大），我不太信他们能把个人养老金打理好。
- 养老金不够了，为什么不废除“养老金双轨制”？光想着让年轻人掏钱呢？

## 参考

- [国务院办公厅关于推动个人养老金发展的意见](http://www.gov.cn/zhengce/content/2022-04/21/content_5686402.htm)
- [人力资源社会保障部 财政部 国家税务总局 银保监会 证监会 关于印发《个人养老金实施办法》的通知](http://www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2022-11/05/content_5724783.htm)
- [《中国养老金精算报告 2019-2050》](http://www.cisscass.org/yanjiucginfo.aspx?ids=26&fl=3)
- [个人养老保险：为你定制，与你何干？](https://www.youtube.com/watch?v=EbYfCzde_j8&ab_channel=%E7%8C%AB%E7%9C%BC%E5%84%BF%E8%A7%82%E4%B8%96%E7%95%8C)
- [保险行业专题研究：个人养老金，需求、渠道与产品展望](https://caifuhao.eastmoney.com/news/20220725101209480120890)
- [《转型期的中国养老金体制：现状、困境与改革路径》](http://sprp-cn.eu/reports/134CNV21JUL15.pdf)