转载于 [关于齐次坐标的理解-CSDN]。



## 两条平行线可以相交于一点

在欧氏几何空间，同一平面的两条平行线不能相交，这是我们都熟悉的一种场景。

然而，在透视空间里面，两条平行线可以相交，例如：火车轨道随着我们的视线越来越窄，最后两条平行线在无穷远处交于一点。

欧氏空间（或者笛卡尔空间）描述 2D/3D 几何非常适合，但是这种方法却不适合处理透视空间的问题（实际上，欧氏几何是透视几何的一个子集合），2 维笛卡尔坐标可以表示为（x,y）。

如果一个点在无穷远处，这个点的坐标将会 (∞,∞)，在欧氏空间，这变得没有意义。平行线在透视空间的无穷远处交于一点，但是在欧氏空间却不能，数学家发现了一种方式来解决这个问题。

## 齐次坐标

简而言之，齐次坐标就是用 N+1 维来代表 N 维坐标。

我们可以在一个 2D 笛卡尔坐标末尾加上一个额外的变量 w 来形成 2D 齐次坐标，因此，一个点 (X,Y) 在齐次坐标里面变成了（x,y,w），并且有

- X = x/w
- Y = y/w

例如，笛卡尔坐标系下（1，2）的齐次坐标可以表示为（1，2，1），如果点（1，2）移动到无限远处，在笛卡尔坐标下它变为 (∞,∞)，然后它的齐次坐标表示为（1，2，0），因为 (1/0, 2/0) = (∞,∞)，我们可以不用”∞"来表示一个无穷远处的点了，哈哈。
为什么叫齐次坐标？

我们把齐次坐标转化为笛卡尔坐标的方法是前面 n-1 个坐标分量分别除以最后一个分量即可。

<img src="https://picgo-1254029119.cos.ap-beijing.myqcloud.com/blog/images/GAMES101/20150313191305739_ddb5d67ef81d472a939ebf769c09007c.jpg" style="max-height: 200px">

转化齐次坐标到笛卡尔坐标的过程中，我们有一个发现，例如：

<img src="https://picgo-1254029119.cos.ap-beijing.myqcloud.com/blog/images/GAMES101/20150313191413637_7158da6cf4694da480f678b444a23ff3.jpg" style="max-height: 400px">

你会发现 (1, 2, 3), (2, 4, 6) 和 (4, 8, 12) 对应同一个 Euclidean point (1/3, 2/3)，任何标量的乘积，例如 (1a, 2a, 3a) 对应 笛卡尔空间里面的 (1/3, 2/3) 。因此，这些点是“齐次的”，因为他们代表了笛卡尔坐标系里面的同一个点。换句话说，齐次坐标有规模不变性。

证明：两条直线可以相交。

考虑如下方程组：

<img src="https://picgo-1254029119.cos.ap-beijing.myqcloud.com/blog/images/GAMES101/20150313191240888_d337d6188cc641aaaf4007018e783c66.jpg" style="max-height: 200px">

我们知道在笛卡尔坐标系里面，该方程组无解，因为 C ≠ D, 如果 C=D, 两条直线就相同了。

让我们在透视空间里面，用齐次坐标 x/w, y/w 代替 x ,y,

<img src="https://picgo-1254029119.cos.ap-beijing.myqcloud.com/blog/images/GAMES101/20150313191336679_fef82dd8e9134b1aa301e71758efc37a.jpg" style="max-height: 140px">

现在我们有一个解 (x, y, 0)，两条直线相交于 (x, y, 0)，这个点在无穷远处。

小结：齐次坐标在图形学中是一个非常基础的概念，例如 3D 场景映射到 2D 场景的过程中

## 参考

- [songho.ca](http://www.songho.ca/math/homogeneous/homogeneous.html)
- [关于齐次坐标的理解-CSDN](https://blog.csdn.net/janestar/article/details/44244849)

关于齐次坐标的理解

《刘擎西方现代思想讲义》读书笔记 02 —— 第一章 现代思想的成年



## 04 路标：韦伯与现代思想的成年

为什么要以韦伯作为出发的起点？最重要的理由是他在西方思想图景中的位置——韦伯是现代思想“走向成年的里程碑”。

- 生平
  - 韦伯是一位广泛介入公共生活、面向社会和现实的学者。他是百年前德国最大的“公共知识分子”。
  - 研究领域非常广泛，包括社会学、经济学、宗教、政治、哲学、历史，甚至还有音乐。
  - 学术生涯却颇为短暂，56 岁英年早逝。
- 为什么说韦伯标志着“现代思想”的成年？
  - 人到了怎么样的境界可以称为真正的成年？作者认为大概有两个标志：第一是明白自己，对自己的过往有真正的理解；第二是反思自己，能看透自己存在的问题。
  - 思想意义上的成年也是如此。我们说韦伯标志着现代思想的成年，正是因为他完成了这两项任务，看清现代，反思现代。
    1. 看清现代：韦伯以“理性化”为核心，建立了一套现代化理论，才第一次全面而系统地解释了现代社会的来龙去脉和运转机制。
    2. 反思现代：韦伯对现代性的正反两面，第一次做出了最为全面、清晰的分析。他的问题意识和学说论述，使现代思想进入了具有反思自觉的成年期。
- 韦伯到底洞察到了现代社会的什么奥秘？
  - 理性化。韦伯认为，工业革命、科学革命、地理大发现，这些大事件背后有一个统一的思想动力，就是“理性主义”。韦伯的著作，也向我们展示了，科学和理性如何塑造了现代社会，在政治、经济、精神的深层结构中形成了怎样的“运行方案”。
  - 同时，韦伯也对理性化进行了反思：科学和理性是有边界的，并不能解决所有问题。比如什么是幸福？什么是意义？在某些方面，理性化甚至会带来前所未有的心麻烦。
  - 韦伯真正的贡献在于揭示了理性化的各种复杂后果，打破了启蒙时代以来对于科学理性的乐观主义错觉，并且形成了一套完整性的理论。这在一百年前的西方，是颠覆性的见解。

## 05 韦伯 I: 为什么说“祛魅”是人类的梦醒时分

- 何为“祛魅”？
  - “魅”就是魅惑，无论是在哪个文明中，古人都相信有各种神仙、鬼怪、精灵，人们认为自然界天生有一种神秘性。
  - 祛魅的意思：“世界被祛除了魅惑性、神秘性”，人对自然世界的认识发生了改变，自然界的神秘性被去除了。
- 这种魅惑是如何形成的？
  - 人对自然界不了解，从而产生敬畏感。算是人与世界建立联系的一种方式，古代人从这种秩序中确立了生存的意义。
- 祛魅的两个阶段
  1. 宗教的理性化：在西方社会，宗教≠迷信，第一阶段就是去除那些装神弄鬼的迷信事情，使宗教获得了理性化的发展。举例：牛顿、孟德尔、利玛窦 ...
  2. 宗教本身：科学和理性在根本上抵制一切神秘和超验之物，最终挑战了宗教的精神主导地位。宗教并没有消失，只是不再是一种共同的默认的信仰了。
- 梦醒时分
  - 在古代社会，人是“嵌入”这个世界里的，是和世界连为一体的。而到了现代社会，他从那么大的“母体”中被剥离出来，从此孤独地、无依无靠地存活在这个世界上。人类就像一个正在等待圣诞礼物的孩子，却被告知世界上没有圣诞老人一样，“祛魅”就是人类的梦醒时分。
  - “世界的祛魅”是随着社会发展而自然发生的，韦伯只是揭露了这个客观事实。

## 06 韦伯 II: 现代的“诸神之争”是怎么发生的

- 什么是“诸神之争”？
  - “诸神”是指多种多样的价值观。古人共同信仰一种神，现代社会的人们信奉各种价值观，观念的冲突就像神灵之间的战争。
- 事实判断与价值判断
  - 事实判断：描述一种客观事实。（比如：清华大学在北京）这一类判断我们很容易达成一致，客观现实摆在那里，是就是，不是就不是。
  - 价值判断：某件事“应当”怎么样，隐含一种价值高低的取向。（比如：清华大学应该搬到上海）这一类判断很难达成一致，因为判断标准不一样。
  - 这两种判断的原创是苏格兰哲学家大卫·休谟，韦伯援引这一洞见是为了进一步揭示科学理性的局限性。“真善美”里面，只有“真”才是科学理性能发挥作用的范围。
- 价值多元的困境
  - 价值多元化积极的一面：有了更大的选择空间，更自由。
  - 消极的两面：
    1. 个人层面：价值多元化增加了人的困惑和迷茫。只有一个选项不一定糟糕，糟糕的是，我选了，但是不知道选的对不对。这种长期存在于内心中的动摇和不确定感，是现代人最显著的精神特征之一。
    2. 社会层面：公共生活领域许多议题，本质上都是价值之间的冲突。（堕胎、持枪、安全秩序/自由权利哪个更重要？）价值多元化导致了这些分歧和冲突愈演愈烈。

## 07 韦伯 III: 工具理性会带来什么问题

前两节讲的“祛魅”和“诸神之争”，描述的都是现代性“破”的一面，而接下来我们要说的相对侧重于现代性“立”的一面，也就是现代社会究竟建立起了什么。

- 工具理性与价值理性
  - 工具理性：一件事怎么做才是效率最高的，才是最优的。工具理性不关心目的，只关心成本和收益，是一种事实判断。
  - 价值理性：做事之前会考虑目的。是一种价值判断，虽然也在用理性思考和权衡，但其中有许多主观的因素，因此没有标准答案。
  - 结果就是，在现代化的过程中，工具理性大行其道，压倒了价值理性。
- 工具理性塑造的社会制度
  - 工具理性的不断扩张，塑造了现代社会一种无处不在的文化观念。我们高度重视理性计算、永无止境地追求高效率。官僚制度大行其道。
  - 官僚制度的特点：纪律严明、执行力强、照章办事，具有很高的可预测性。
  - 官僚制度的普及可以提高人才的利用率，推动了公平竞争，成为了一个社会迅速发展的一个动力。
- 片面的理性化
  - 工具理性的问题是什么？它发展得太强大了，压倒、淹没了价值理性。理性化变成了不平衡的“片面的理性化”。
  - 赚钱这件事，本来是手段，但我们为了找到实现目标的最优手段花费了太多的时间精力，陷入太深，以至于忽视了，甚至放弃了最初的目标。

## 08 韦伯 IV:“现代的铁笼”是怎么铸就的

- 什么是“现代的铁笼”？
  - 奉行官僚制度的组织，在拥有强大的执行力和效率的同时，也让组织内部变得机械坚硬、冷酷无情。社会呈现出机器的属性，人则被“非人化”，被看做是机器的零件。这种倾向成为现代社会制度的基本特征，韦伯形象地把这个特征概括为“铁笼”。
- 铁笼是禁锢也是庇护
  - 铁笼的两个重大弊端：
    1. 造成了片面的社会文化：工具理性的单方面发展。（例如：假冒伪劣采用罚款的处罚方式，这背后的逻辑是“用功利得失来解决道德问题”，治标不治本，有时甚至会让问题更加严重。）
    2. 造成了片面的社会关系：人与人、人与组织，逐渐变成了商业上的一种“供求关系”。人们都在努力学习专业知识，努力满足社会机器对一个零件的要求。但是作为一个人，生命和灵性发展的需求被忽视和淹没了。
  - 铁笼一方面囚禁了人的灵性，但另一方面也保护了我们
    - 铁笼提供了现代优越的物质条件，以及建立在物质基础上的文明。
    - 认为彻底打碎这个铁笼就能解决我们遇到的问题，这无疑是一种天真。如果找不到一个可行的替代方案，打碎铁笼只会让我们陷入更糟糕的境地。

韦伯在一百年前发现的这些问题，既触及了个人心灵的危机，也揭示了社会政治的困境。它们在今天的时代不仅没有消失，反而更加普遍了。所以我们会感同身受，也正是在这个意义上，许多当代著名学者都将韦伯看作是“我们的同代人”。

韦伯为我们描述了现代性的底层机制、现代化的丰功伟绩，同时又指出了现代性的冷酷、现代化带来的弊端。我们搞明白这些机制和弊端，不是要陷入悲观，而是为了“了解真相”。正视这些真相，了解这些真相，我们才能不为简单的利弊所困扰，而是诚实地面对全部的事实。这是另一种意义上的“思想成年”。

刘擎西方现代思想讲义-02

《刘擎西方现代思想讲义》读书笔记 01 —— 前言和导论



## 前言

### 20 世纪西方思想家

书中出场的主要人物有：韦伯、尼采、弗洛伊德、萨特、鲍曼、阿伦特、波普尔、哈耶克、伯林、马尔库塞、罗尔斯、诺齐克、德沃金、桑德尔、沃尔泽、泰勒、哈贝马斯、福山和亨廷顿。

这 19 位学者来自英、美、德、法等不同国家，分属哲学、社会学、心理学、思想史和政治学等多个学术领域。他们的学说论述深刻地介入了现代生活的重要议题，获得了超越特定地域和具体学科的巨大影响。

**这本书力图以通俗晓畅的方式讲解这些思想家的成就，探讨他们关切的问题，并阐述他们的思想对于我们理解和反思现代生活的启发意义。**

### 思想路线图

- 本书的篇章结构是以问题为核心，以人物为线索来编排组织的，同时大致考虑了由远及近的年代时序。
- 核心问题：现代性问题（现代社会在取得巨大成就的同时，也带来了严峻的问题）
- 本书主要着眼于“晚期现代思想”，关注现代思想中的反思性和批判性特征，是本书的核心视角。
- 20 世纪的一些重要学者在本书中将缺席。这是因为我们的特定人选标准，就是对社会和公共领域有直接而重要的影响。

### 启程的意义

学习现代思想的一个理由是能够帮助你学习怎么做一个“清醒的现代人”：明白自己是谁、自己在做什么，以及为什么会这么做。

- 我会不明白我自己？熟悉只是知其然，而明白是知其所以然。海洋里的鱼最熟悉自己，但只有海洋学家，才真正明白鱼的生活。
- 从 19 世纪末到 21 世纪初的一百多年中，人类世界发生了翻天覆地的变化，思想观念也发生了急剧的变化。从前理所当然的事情，对现代人来说，就变成了需要重新思考的问题。
- 生活模式的变更，背后是人们观念的转变。但观念的变化从来都不是突然发生的，而是有其根源的。理解了观念变化背后的来龙去脉，你才能真正明白自己的处境，才能知其所以然。

第二个理由可能更重要，就是在理解的基础上，建立起反思性的思维。

- “现代化真的好吗？”我们甚至并不明白“现代”这个词的确切含义，也没有思考过现代化的进程会带来怎样的问题，更不要谈怎么样才能去改良它。
- 当今社会，物质世界极其丰富，而精神世界却极度空虚。这是为什么？

## 导论

这本书的主题有两个关键词：”现代“、”思想“，导论部分对这两个词进行了阐述。了解这两个词的涵义，可以对接下来的学习历程有一个全局的认识。

### 思想有什么现实意义

- 思想和现实的关系：思想观念并不脱离于社会现实，而是内在于社会现实。
	- 举例：购物时选择物美价廉的商品，背后的思想就是“性价比最优”。
	- 经济学可以说看上去是很现实的一门学问，但是也离不开思想观念，比如“经济理性人”模型假设人都是自私自利的，这本身就是一种思想；
	- 经济学理论中对于思想观念的假定和处理往往是有局限的，是不充分的。它不能更深入地解释更广泛的社会实践行动，甚至不能解释有些经济行为。比如名牌消费现象，性价比并不高；
- 利益并不只是物质性的
	- 其实利益就是对你而言重要的东西。但“重要”是需要解释和判断的，必须依据一个思想观念的框架，你才能确定什么是重要的。这个重要的东西并不一定都是物质性的。
	- 比如：男/女朋友出轨，损害的就是精神利益。
- 人类行为的复杂动机结构
	- 人对利益的认知有非常丰富的层次。生存与安全、亲密关系、承认或者尊重、工作的成就感、创造的满足感，以及身份认同感等，这些都是人生重要的需求，因此构成了利益的要素。如果把这个复杂的动机结构全部考虑在内，就会发现，我们必须对利益做非常开阔的理解。
	- 举例：春运，从理性角度来看性价比实在太低，但背后是团圆、孝敬、感恩的思想观念；

### 什么是现代和现代性

-  “现代”是一种新的时间意识
	-  在古代人的历史观念中，“当下的时代”不过是以往时代的延续和重复，没有什么新奇之处，像是处在一个循环之中。
	-  文艺复兴、工业革命之后，西方社会发生了剧烈变动，上述的“循环历史观”被改变了。“当下的时代”不再是以往的延续和重复，而是前所未有的，是崭新的。
	-  新的时间观念所带来的的几个重要变化：
		1. 生活不是循环往复的，过往的经验并不一定靠得住。（对传统的否定甚至是决裂）
		2. 认为当下以及未来要比过去重要，社会是发展的、进步的。（对现在/未来的肯定）
		3. 人类从循环历史的束缚中解放出来，成为自由的，自我主宰的主体。（对人的肯定）
-  现代化的过程与现代性的结果
	- 现代化意味着变革，这个变革是由一系列现实的事件导致的：文艺复兴、科学革命、工业革命 ...
	- 这些事件背后的思想观念是“启蒙理性主义”思想。
	- 事件与思想彼此强化，导致现代的转变，称为“现代化”。
	- 现代化的结果就是形成了现代社会，形成了不同于传统社会的一些突出特点：工业、城市、政治、价值观 ....
	- 所有这些都是西方现代化的结果，也成为现代社会的特点，这些特点被称为“现代性”。
- 古今之变：古代和现代到底哪里不一样
	- 古今之变的三个要点：
		1. 过去我们更重视事物内在的客观价值，主观意见不能轻易动摇这种客观价值。而现在，个人主观赋予的价值变得极其重要，有时甚至能压倒其它一切标准。
		2. 人们观念中的自然秩序被理性给打破了。从共有一种价值观，到各有各的价值观。
		3. 自然的秩序被打破了，我们建立起了理性的新秩序。
	- 古今之变的思想动力：启蒙理性主义。用理性摆脱蒙昧，走向成熟。
	- 两个观念的转变：
		1. 人类中心主义的转向：从“人是世界的一部分”转变为“人从整个宇宙中脱离出来，成为了与自然相对的人的主体”。（人类开始探索自然、征服自然，同时造成了严重的生态破坏和环境灾难）
		2. 个人主义的转向：从“人首先是集体的一部分”转变为“人从传统的社群关系中脱离出来，成为具有高度自主性的个体”。（个人生活变得多样丰富，同时带来了孤独感、漂泊感）

刘擎西方现代思想讲义-01

《数据库系统概念（原书第 6 版）》读书笔记。

第二部分：7~9 章，数据库设计。

第 7 章 数据库设计和 E-R 模型

数据库系统概念 - 07

《数据库系统概念（原书第 6 版）》读书笔记。

第一部分：2~6 章，详细讲解了关系型数据库。

第 6 章 形式化关系查询语言



- 形式语言 (Formal language)：用精确的数学或机器可处理的公式定义的语言。
- 本章讲解的是 sql 查询时所使用的三种形式语言，偏底层，稍晚些更新。